Introdução à Proporção Áurea: Utilizando-a na Superfície do Desenho (base quadrada)

Uma das aplicações da técnica de Proporção Áurea é na elaboração de uma composição harmônica onde todas as pessoas que visualizarem sentirão beleza e fruirão de uma composição artística agradável. Serão desenhos que haverão aceitação pelo expectador por mais variável que seja seu projeto. Primeiramente, vejamos proporção áurea aplicada em superfícies quadradas.

Proporção Áurea na Superfície Quadrada:

Superfícies quadradas são estáveis e difíceis de fazer composições com dinâmica e harmonia. Para “quebrar’’ essa rigidez das superfícies quadradas, há uma forma de aplicar a proporção áurea. É muito simples encontrar o ponto de ouro no quadrado como na figura abaixo:

quadrado_de_ouro_01

1- Trace uma linha na diagonal de A para B;

2 – Coloque a agulha do compasso em A e arraste o compasso de C até a base do quadrado.

3 – Onde o arco e a linha diagonal se cruzam, está o ponto de ouro da superfície quadrada.

Neste ponto, você poderá colocar o objeto principal da sua composição. Pode ser um olho, uma mão, algo que você quer destacar no seu desenho. Não há obrigatoriedade de alinhamento preciso.

E assim, o quadrado ganhará a dinâmica que a linha diagonal traz e harmonia com o ponto de ouro. Não há necessidade de rigor nesta disposição da linha e do arco você quadrado_de_ouro_02poderá explorar as quatro opções que o quadrado proporciona. E neste limite, você encontrará ilimitadas possibilidades de composição dentro do aparentemente rígido e limitado quadrado. Na figura à direita e ao lado, há estas 4 disposições do ponto de ouro.

Veja abaixo algumas fotos em formato quadrado selecionadas da internet onde nas suas composições elementos encontram-se no ponto de ouro ou aproximado dele:

Lembre-se: “o ilimitado emerge dos limites”

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Introdução à Proporção Áurea: O Famoso Cálculo.

Uma das coisas que mais me irritava nos livros de arte que abordavam o assunto Proporção Áurea era o fato de nenhum deles ensinar realmente como utilizá-la nas composições artísticas. E uma das minhas propostas com estas postagens é justamente ensinar como utilizar a proporção áurea.

A frase citada anteriormente “a parte menor está para a maior assim como a parte maior está para o todo” gera um cálculo matemático que utilizaremos nas nossas composições. Considerando a letra A para representar a parte menor e a letra B para representar a parte maior, chegaremos a seguinte fórmula matemática:

A : B = B : (A+B)

Não será sempre que nossa busca matemática será igual nas divisões; chegaremos muitas vezes ao aproximadamente. Lembremo-nos: estamos em busca da harmonia e não da igualdade. Muitas das nossas divisões poderão chegar a dízimas periódicas quase infinitas. O resultado desta divisão será aproximadamente 6 para cálculos com números acima de três casas decimais; o resultado será aproximadamente 0.6 para divisões com duas casas decimais; aproximadamente, nos algarismos com uma casa decimal, encontraremos resultado como 0.625, 0.615, 1.618… ,1.6, também em nossas divisões de partes diferentes na busca de tamanho proporcionalmente por tamanhos harmônicos para as formas em nossos desenhos. Não precisaremos perder tanto tempo calculando todos os traços do desenho, o que pode tolher nossa criatividade. Na busca da harmonia nas nossas composições, de grande utilidade será a Série Fibonacci criada por Leonardo de Pisa que introduziu na Europa, juntamente com algarismo indo-arábicos e o sistema decimal. A Série Fibonacci consiste numa sequência numérica somática na qual cada número da sequência é a soma dos dois números anteriores. E assim, surge a progressão aritmética: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…, etc. Se usarmos o cálculo da proporção áurea e dividirmos o número menor pelo numero maior da sequência, perceberemos que o resultado da divisão será aproximadamente os números da seção áurea (0.6, 1.68…, 0.615 e etc). Usaremos esta matemática para encontrar o chamado ponto de ouro nas composições.

Não é de forma aleatória que, no tratado da Deca Pitagórica, o teorema da harmonia é justamente o número 6.

Se você quiser realmente aprender proporção áurea, guarde sempre esta frase:

“a parte menor está para a maior assim como a parte maior está para o todo”

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Introdução à Proporção Áurea – Por que conhecê-la é importante?

Nossa cultura (brasileira e americana em geral) foi muito influenciada pela cultura e colonização europeia ocidental. E o berço da cultura europeia foi a Grécia, que espalhada pelo Império Romano, estendeu-se largamente pelo que compreendemos hoje por Europa. Os europeus colonizaram o continente americano e o resto da história, já conhecemos.

É notório a percepção deste conhecimento e sua importância na Arte, Engenharia e Arquitetura derivado dos conhecimentos da Natureza partindo deste tratado grego.

Para ilustrar mais e muito melhor do que eu, abaixo segue um vídeo. É uma animação em média metragem do Pato Donald produzido pelos estúdios Disney que aborda o tema, a sua importância, influência e uso no nosso cotidiano.

Este é um dos inúmeros vídeos educativos que a Disney produziu mas, infelizmente, são pouco conhecidos. Vale a pena assistir até o final.

Divirtam-se!

Introdução à Proporção Áurea – Breve História e Princípios Teóricos

          Proporção Áurea, no desenho artístico, é técnica para harmonizar composições. Pelos registros históricos, estes princípios teóricos e práticos da proporção áurea originou-se na Grécia, século VI a. C. na Escola de Pitágoras. Os princípios da busca do equilíbrio de partes diferentes é o princípio da harmonia. Esta palavra “harmonia” tem origem grega; o termo grego ‘harmos’ significa juntar. Partindo da observação da Natureza, os pitagóricos perceberam que não há uma regularidade nas formas; a métrica, a simetria, a matemática são invenções do homem; a Natureza possui outro tipo de composição e sua própria matemática; seus padrões que partem dos princípios da harmonia. Dentre os estudos dos pitagóricos, há um tratado de amplo conhecimento e aplicabilidade universal que é chamado de Deca Pitagórica. Era um tratado composto de 10 compilados com fundamentos matemáticos que exprimia de forma teórico-matemática a origem manifestada do mundo em que vivemos, a criação e recriação do Universo manifestado. O tratado relativo à proporção áurea está no compilado de número 6, chamado de Teorema da Harmonia. Para entender melhor o 6º teorema, é necessário conhecer o anterior, o de número 5, chamado de Teorema do Limite ou do Homem.

Teorema Nº 5 – Do Limite ou Do Homem:

De maneira sucinta, o teorema de número 5 aborda o despertar da consciência e do limite das coisas, seu símbolo é a estrela de 5 pontas voltada para cima e o algarismo indo-arábico cinco 5 é também seu representante equivalente na matemática que iremos utilizar. No desenho, faz-se necessário tomar consciência do nosso limite, do limite dos nossos recursos materiais, do tamanho de área da superfície em que vamos desenhar, do que somos como desenhistas e onde queremos chegar. E este teorema tem a seguinte afirmação traduzido para nosso idioma: “O ilimitado emerge do limite” . Ou seja, a partir de que a consciência chega a nós por meio da razão, poderemos ser mais e melhor; conhecendo nosso limite, conheceremos também todas as nossas infinitas possibilidades. As limitações não são apenas restritivas mas também são criativas.

Teorema Nº 6 – Da Harmonia:

O teorema de número 6 que iremos explorar mais a fundo, aborda a harmonia como princípio inicial na busca do equilíbrio, e num patamar mais elevado, a busca da perfeição. As proporções da Natureza, que é também parte de nós, constituem limitações partilhadas que criam relações harmoniosas baseada nas diferenças. É dos princípios da harmonia criado pelos gregos que derivam os conceitos de beleza. Segundo o teorema de número 6, “a parte menor está para a maior assim como a parte maior está para o todo” . Partindo deste conceito iremos criar composições harmônicas, na busca da beleza e perfeição artística.

A Geometria da Natureza:

A ciência matemática que conhecemos é dividida em três segmentos: aritmética, geometria e álgebra. Euclides de Alexandria é tido como “Pai da Geometria”; a chamada Geometria Euclidiana é aquela que conhecemos e usamos no desenho; com duas e três dimensões com formas regulares e simétricas, as quais usamos para compor cenários e desenhar objetos. Quando se trata de representar a Natureza (animais, plantas e pessoas) usaremos uma geometria não euclidiana; ou seja, serão formas que possuem duas e três dimensões porém, não serão com formas regulares e simétricas. E é nesta composição da geometria da Natureza que utilizaremos proporção áurea. Abaixo poderemos observar respectivamente um círculo, uma esfera e a representação de uma laranja. Notaremos a diferença entre a geometria euclidiana com duas e três dimensões e a geometria da Natureza, não euclidiana.

Fontes das imagens: http://www.google.com

Referência Bibliográfica:

READ, Herbert, Sir. O Sentido da Arte. Editora IBRASA; tradução E. Jacy Monteiro. 8ª edição. São Paulo – SP. 1978.

DOCZY, György. O Poder dos Limites: Harmonias e Proporções na Natureza, Arte e Arquitetura. Editora Mercuryo; tradução Maria Helena de Oliveira Tricca e Júlia Bárány Bartolomei. São Paulo – SP. 1990.